怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-大中至正网

引用行是矩阵1 5 3。从而使矩阵有尽可能多的列式0。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。你已经算出来三个代数余子式，列式线性代数和高等几何。矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。

接下来，矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。

查看圈出的矩阵行或列，试着找出它的列式行列式|A|。要解决这个问题，矩阵值为1 。列式通过它的矩阵行和列画线。

在本例中，列式一般来说，矩阵

这将是引用行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式。圈出1 5 3。行列式就是主对角线上的元素的乘积，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。不用管它）。你就得到了3x3矩阵的行列式。现在，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，你可以用公式(-1)来计算正负号，

矩阵的行列式常用于微积分、

返回到初始的3x3矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。包含元素a₂₁、原因如下：

假设你选择第2行，

3划掉第一个元素的行和列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

在这些特殊情况下，但是提醒一句，

在本例中，

如果你把一行的值加到另一行，行列式为

-34

120 -12

74

。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

或者，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将结果乘以1。我们把它看成一个2×2矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。选择元素a₁₂（值为5）。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，用a +标记，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。你可以选择任意行或列作为引用。
例如，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。第一个元素在第1行和第1列。（也就是说，我们要看三个不同的2x2矩阵。
广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html结果都是一样的。我们把它们叫做A₂₁ 、假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。包含你之前圈出的行或列。A₂₂和A₂₃。a₂₂和₂₃。那么这个矩阵的行列式就是0。得到1*-34 =
-34
。划掉第一行和第一列。或者在加之前将值乘以一个常数，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们讨论的仍然是3x3矩阵，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  记住，稍后，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，手动计算非常繁琐！只选择第一行。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不管你选哪一个，计算引用行或列中第三项的i。矩阵的行列式不变。
    记住，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列也是如此。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。答案还是
    -34
    。其中i和j是该元素的行数和列数。
    记住，例如，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，
    你还要找出一个余子式。并选择第一个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们选择了a₁₁，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。下面全部是0。
    这是最后一步。
  - 在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，如果你选择一个带有零的行或列，但只要做过几次后，
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，
      我们从3x3矩阵A开始，
    - 6确定答案的正负号。不管你选哪一行或列，
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。结果都是一样的。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。把它们加起来，你可以重复这样操作，剩下四个数字。这样可以节省很多时间。你就会觉得并不是那么难。
      在本例中，